phương trình hoành độ giao điểm là 
(m-4)x^2=2mx-m+2
<=> (m-4)^2-2mx+m-2=0(*)
ta có delta=m^2-(m-4)(m+2)
= m^2-(m^2-2m-8)
=m^2-m^2+2m+8
=2m+8
để (P) cắt (d) tại hai diểm phân biệt=>  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
<=> 2m+8>0
<=>m>-4
b,(m-4)^2-2mx+m-2=0
áp dụng viet có
{x1.x2=2m/(m-4)
{x1+x2=(m-2)/(m-4)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=[(2m)/(m-4)]^2-2.[(m-2)/(m-4)=(2m^2+12m-16)/(m-4)

b) để d giao P tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 thì y=0
<=> (m-4)x^2 =0 <=> m=4
pt hoành độ giao điểm là:
<=>(m-4)x^2 -2mx + m -2 =0 (1)
vi-et:  x1+x2= 2m/(m-4) ; x1x2=(m-2)/(m-4)
=> x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 -2x1x2
=4m^2 / (m-4)^2 - 2(m-2) / (m-4)

cả 2 thiếu đkien r

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = (m - 4)x^2 và (d): y = 2mx - m + 2 là:
(m - 4)x^2 = 2mx - m + 2
<=> (m - 4)x^2 - 2mx + m - 2 = 0 (1)
để d giao P tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt: Δ' > 0 và m - 4 # 0 => m # 4
<=> Δ' = m^2 - (m - 4)(m - 2) > 0
<=> 6m - 8 > 0
<=> m > 4/3
Vậy với m # 4 và m # 3/4 thì (d) ∩ (P) tại 2 điểm phân biệt