​​​a) ax^2 + bx + c = 0 
Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt. 
∆ > 0 
=> b^2 - 4ac > 0 
x1 + x2 = -b/a > 0 
=> b và a trái dấu 
x1.x2 = c/a > 0 
=> c và a cùng dấu 
Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0 
∆ = b^2 - 4ac >0 
t1 + t2 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0 
tt2 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0 
=> phương trình ct^2 + ct + a có 2 nghiệm dương phân biệt t1và t2
Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình ct^2 + bt + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. 

b) Ta có, vì x1, x2, t1, t2 không âm, dùng cô si. 
x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 ) 
t1 + t2 ≥ 2√( t1xt2 ) 
=> x1 + x2 + t1 + t2 ≥ 2[ √( t1.t2 ) + √( t1.t2 ) ] (#) 
Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có 
√( x1.x2 ) + √( t1.t2 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( t1.t2 ) ] (##) 
Theo a ta có 
x1.x2 = c/a 
t1.t2 = a/c 
=> ( x1.x2 )( t1+.t2 ) = 1 
=> 2√[√( x1.x2 )( t1.t2 ) ] = 2 
Từ (#) và (##) ta có 
x1 + x2 + t1 + t2 ≥ 4