1. Cho phương trình: x^2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0.
a.  Giải phương trình khi m = -1
________
thay m = -1 vào pt , ta được
x^2 + 4x - 2 = 0
Δ' = 2^2 - (-2).1
    = 6
vì Δ' > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt 
x1 = -2 +  √6
x2 = -2 -  √6

Cho phương trình: x^2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0
b.  Δ' = [-(m - 1)]^2 - (-3 - m)
         = m^2 - 2m + 1 + 3 + m
         = m^2 - m + 4
để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 
thì Δ' > 0
<=> m^2 - m + 4 > 0 (vô nghiệm)
vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Cho phương trình: x^2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0
c. để pt có hai nghiệm trái dấu thì
a.c < 0
<=> -3 - m < 0
<=> m > -3
vậy m > -3 thì pt có hai nghiệm trái dấu
d. để pt có hai nghiệm âm thì
Δ' = m^2 - m + 4 > 0 (vô nghiệm)
S = 2(m - 1) < 0 <=> m < 1
P = -3 - m > 0 <=> m > -3
vậy m < 1 hoặc m > -3 thì pt có hai nghiệm âm

Cho phương trình: x^2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0
e. x1^2 + x2^2 > 10
<=> (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 > 10 (*)
theo hệ thức Vi-et , ta có
S = 2(m - 1)
P = -3 - m
thay S và P vào (*)
=> [2(m - 1)]^2 - 2(-3 - m) > 10
<=> 4(m^2 - 2m + 1) + 6 + 2m > 10
<=> 4m^2 + 8m + 4 + 5 + 2m - 10 > 0
<=> 4m^2 + 10m - 1 > 0
<=> m < (-5 - √29)/4 và m > (-5 + √29)/4