Bài 2:
1) Khi m=1 thì pt dã cho trở thành
x^2-2x-3.1^2=0
<=> x^2-2x-3=0
<=> (x+1)(x-3)=0
<=> x+1=0 hoặc x-3=0
<=> x=-1 hoặc x=3
Vậy…

Bài 2
2) Delta’ =(-1)^2-1.(-3m^2)=1+3m^2>0
=> pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi ét:
  x1 + x2=2; x1.x2=-3m^2
Để pt đã cho có 2 nghiệm x1;x2 khác 0
<=> x1+x2 khác 0 và x1.x2 khác 0
<=> 2 khác 0 và -3m^2 khác 0
<=> m khác 0
Xét: x1/x2 – x2/x1= 8/3
<=> (x1^2-x2^2)/x1.x2= 8/3
<=> x1^2-x2^2= (8/3). x1.x2
<=>(x1+x2)(x1-x2)= (8/3). x1.x2
<=>2.(x1-x2)= (8/3). x1.x2
<=>x1-x2=(4/3).x1.x2
<=>x1-x2= (4/3).(-3m^2)=-4m^2
<=>x1=x2-4m^2
Lại có: x1+x2=2
=> x2-4m^2+x^2=2
<=>2x^2=2+4m^2
<=> x2=1+2m^2
=>x1=1+2m^2-4m^2=1-2m^2
Thay:x1=1-2m^2;x2=1+2m^2 vào x1.x2=-3m^2 ta được:
(1-2m^2)(1+2m^2)=-3m^2
<=>1-4m^4=-3m^2
<=>1+3m^2-4m^4=0
<=>- (m-1)(m+1)(4m^2+1)=0
<=>(m-1)(m+1)=0 ( vì 4m^2+1>0)
<=>m=1 hoặc m=-1(t/m)
Vậy…

Bài 3:
a) Tọa đô các điểm thuộc P có tung độ bằng 2 có dạng (x;2)
Vì các điểm đó thuộc P nên 2=x^2
<=> x=±√2
Vậy (√2;2); (-√2;2)
b) Xét pt hoành độ giao điểm của P và D
x^2=2mx-2m+3
<=> x^2-2mx+2m-3=0
Delta’=(-m)^2-(2m-3)=m^2-2m+3=(m-1)^1+2>0
=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m
Hay P và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m (dpcm)

Bài 3b (tiếp)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x1+x2=2m
x1.x2=2m-3
Vì các điểm đó thuộc P nên y1=x1^2;y2=x^2
Để y1+y2<9
<=> x1^2+x2^2<9
<=> (x1+x2)^2-2x1.x2<9
<=> (2m)^2 -2.(2m-3)<9
<=> 4m^2-4m+6<9
<=> 4m^2-4m-3<0
<=> (2m+1)(2m-3)<0
<=> -1/2 <m<3/2
Vậy....

bai 8
x^2-5x+m-2
∆=25-4m+8=33-4m; m≤33/4
=> 2≤m≤33/4
dk
(√x1+√x2)=3/2.√x1.√x2
<=>(x,1+x2+2√x1x2)=9.x1x2/4
x1+x2=5: x1.x2=(m-2=k^2)
<=>20+8k=9k^2
<=>9k^2-8k-20=0
∆=16+180=14^2
k=(8+14)/9=22/9(n)
k=(8-14)/9(loai)

bai 6
x^2-2(m-2)x-m^2=0

bai 7
x^2-mx-1=0
a) ∆=m^2+4 >0 moi m => pt luon co 2nghiem pb
b)
P=...

P=[(x1^2-mx-1)+mx1+x1]/x1+(x2^2-mx2-1)+mx2+x2]/x2
P=[0+mx1+x1]/x1+[0+mx2+x2]/x2
P=m+1+m+1
P=2(m+1)

le huy làm sai bài 6 rồi vì không xét dấu các nghiệm nên không loại giá trị

Bài 7 của lê huy chép sai đề ad xem lại nhé ạ. Chỗ P= là dấu trừ không phải +

Bài 1:
1/ Xét Delta ‘= (-m)^2- 1.(-2m-5)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0
=>pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Đặt A=lx1-x2l
Theo hệ thức Vi ét ta có:
x1+x2=2m
x1.x2=-2m-5
A^2=(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1.x2
=(2m)^2-4.(-2m-5)
=4m^2+8m+20
=4(m^2+2m+1)+16
=4(m+1)^2+16>=16
=> A=lx1-x2l>=4
Dấu = xảy ra khi m+1=0 <=> m=-1