b) a^2 - 2ma - 3m^2 = 0(*)

Để phương trình có 4 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt:

=>Denta'=m^2+3m^2=4m^2>0=>m khác 0

a_1+a_2=2m>0=>m>0

a_1.a_2=-3m^2>0=> không tồn tại m thỏa mãn.(Do -3m^2<=0)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn có 4 nghiệm phân biệt

c)Muốn cho phương trình có nghiệm thì:

pt a^2-2am-3m^2=0(*) phải có ít nhất một nghiệm dương.

=>denta=2m^2>=0

và a_1+a_2=2m>=0=>m>=0

vậy m>=0 thì pt có (*) có ít nhất một nghiệm dương

=>Pt ban đầu có nghiệm.