a. Ta có:
AHB^ = AMB^ = 1v => ABHM nội tiếp đường tròn (O1)
AHC^ = ANC^ = 1v => AHNC nội tiếp đường tròn (O2)

b, ta có:
ANH^ = ACB^ (1) ( cùng chắn cung AH của (O2)
HMN^ = AHM^ + HAM^ ( góc ngoài = tổng 2 góc trong của tam giác AHM)
mà:
AHM^ = ABM^ ( cùng chắn cung AM của (O1))
HAM^ = HBM^ ( cùng chắn cung HM của (O1))
=> HMN^ = ABM^ + HBM^ = ABC^ (2)
(1) và (2) => ΔABC ~ Δ HMN

c, ta có:
CHM^ = BAD^ ( cùng chắn cung BM của (O1))
BAD^ = BCD^ ( cùng chắn cung BD của (O))
=> CHM^ = BCD^ => HM // CD ( có 2 góc ở vị trí so le tr />mà AC L CD ( vì ACD^ là góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn (O))
=> HM L AC