Cho tam giác ABC (AB<AC). Cho M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, BC, AC.
a. Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?
b. Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác AMNP là:
+ Hình chữ nhật
+ Hình thoi
+ Hình vuông
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a. Vì N là trung điểm của BC, P là trung điểm của AC
=> NP là đường trung bình của Δ ABC
=> NP // AC => NP // AM (1)
Vì N là trung điểm của BC, M là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của Δ ABC
=> MN // AC => MN // AP (2)
Từ (1) và (2) => AMNP là hình bình hành
b. - Để tứ giác AMNP là hình chữ nhật => góc BAC = 90o
- Để tứ giác AMNP là hình thoi => AN ⊥ MP
Mà MP // BC (đường trung bình) => AN ⊥ BC
Mà NB = NC => AN vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Δ ABC cân tại A
- Để tứ giác AMNP là hình vuông => góc BAC = 90o và AM = AP
Mà AM = 1/2 AB, AP = 1/2 AC => AB =AC
Mà góc BAC = 90o => Δ ABC là Δ vuông cân tại A