Bạn học tứ giác nội tiếp chưa? Nếu chưa học thì làm câu a như sau.
a) Ta có: ^BMC=90 độ
=> điểm M thuộc đường tròn đường kính BC
Tương tự: điểm N thuộc đường tròn đường kính BC
Suy ra điểm M,N thuộc đường tròn đường kính BC
Hay 4 điểm B;C;M;N cùng thuộc một đường tròn (đpcm)

Vì tam giác ABC cân tại A, có D là trung điểm của BC
=> AD vuông góc với BC
Mặt khác O là trực tâm của tam giác ABC ( vì O là giao điểm của 2 đường cao BM và CN)
=> AO vuông góc với BC
Suy ra A,D,O thẳng hàng
=> DO vuông góc với BC
=> ^ODC=90 độ
=> điểm D thuộc đường tròn đường kính OC
Có ^OMC=90 độ
=>điểm M thuộc đường tròn đường kính BC
Suy ra điểm M,D thuộc đường tròn đường kính OC
Hay 4 điểm D,O,M,C cùng thuộc một đường tròn (đpcm)