Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tam giác BCN đều
Xét tam giác ABN và CAN có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
BN = CN (cách lấy)
AN chung
⇒⇒ tam giác ABN = CAN(ccc)
⇒⇒^BNA = ^CNA = ^BNC / 2 = 30
Mặt khác ^BCA + ^ACN =^BCN và ^MCA + ^MCB = ^ACB
⇒⇒40 + ^ACN =60
^MCA + 20 = 40
⇒⇒ ^ACN =20 và ^MCA = 20
Xét tam giác CBM và CAN có: BC = CN (cách lấy)
^MBC = ^CNA = 30
^MCB = ^ACN = 20
⇒⇒tam giác CBM = CAN (gcg)⇒⇒CM =CA
⇒⇒tam giác CMA cân tại C ⇒⇒ ^MAC = ^AMC
⇒⇒ ^MAC = (180 - ^MCA ): 2 =80
Ta cÓ: ^MBC + ^ABM =^ABC mà ABC = ( 180 - ^ABC ) : 2 = 40 vì tam giác ABC cân tại A
⇒⇒ ^ABM = 40 - 30 = 10
Ta có: ^MAB + ^MAC =^BAC ⇒⇒ ^BAM = 100 - 80 = 20
Xét tam giác AMB có: ^AMB + ^MAB + ^ABM = 180
⇒⇒^AMB = 180 - 10-20 = 150
Vậy ^AMB = 150