Giải:
a) Xét t/giác ABI và t/giác ACI
có AB = AC (gt)
 góc BAI = góc IAC (gt)
 AI : chung
=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.g.c)
b) Ta có: t/giác ABI = t/giác ACI (cmt)
=> BI = CI (hai cạnh tương ứng)
=> AI là đường trung tuyến
Mà đường trung tuyến đi qua trọng tâm (G)  của t/giác
=> 3 điểm A; G; I thẳng hàng
c) Ta có: BI = CI (cmt ) = 1/2BC = 12/2 = 6 (cm)
Do t/giác ABI = t/giác ACI (cmt)
=> góc AIB = góc AIC (hai góc tương ứng)
Mà góc AIB + góc AIC = 180 độ (kề bù)
=> 2.góc AIB = 180 độ
=> góc AIB = 180 độ : 2 = 90 độ
ÁP dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABI vuông tại I, ta có:
 AB^2 = AI^2 + BI^2
=> AI^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64
=> AI = 8
Do G là trọng tâm của t/giác ABC => AG = 2/3 AI
 => AG = 2/3 . 8 = 16/3 (cm)
Tự vẽ hình