Không mất tính tổng quát giả sử:

AD<DB=>AE>EC

Gọi G,H là trung điểm của AB,AC

Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AE tại I

Khi đó do AI=AD=CE

Mà H lại là trung điểm của AC

=>H cũng là trung điểm của IE

=>HF là đường trung bình tam giác IDE

=>HF//DI//BC

Chứng minh tương tự =>GF//BC

theo tiên đề oclit =>G,F,H thẳng hàng

Do đó F di chuyển trên đường trung bình của tam giác ABC(GH)