Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và trung tuyến BK cắt nhau tại G. Tia CG cắt AB tại I
a, Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IA = IB
b, Chứng minh tam giác AIG = tam giác AKG
c, Biết AH = 18 cm, BC = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng GI
d, Chứng minh IK // BC
CM: a) Ta có: T/giác ABC cân tại A 
                 AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến (t/c của t/giác cân)
Mà trung tuyến BK cắt đường cao AH tại G
=> G là  trọng tâm của t/giác ABC
=> CI là đường trung tuyến (CG cắt AB tại I)
=> AI = BI
b) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB 
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG

Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
 góc IAG = góc KAG (cmt)
  AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)