Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC
a, Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b, Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Chứng minh tam giác AMN cân tại A
c, Chứng minh MN // BC
d, Chứng minh AH^2 + BM^2 = AN^2 + BH^2
-----------------------------------------------------------
a. Ta có: AH ⊥ BC
               Δ ABC cân tại A
=> AH vừa là đường cao vừa là phân giác
=> góc BAH =  góc CAH
Xét Δ AHB và Δ AHC có:
         AB = AC (gt)
         góc BAH = góc CAH
         chung AH
=> Δ AHB = Δ AHC (c.g.c)

a) xét ΔAHB và ΔAHC có
^H1=^H2=90°
AH chung
^B=^C(ΔABC cân tại A)
=> ΔABH=ΔAHC(ch−gn)
=> ^A1=^ A2 (2 góc tương ứng)
b) Xét ΔAHN và ΔAHM có:
^M=^N=90° 
AH chung
^A1=^A2(cmt)
=> ΔAHN=ΔAHM(ch−gn)
=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)
=> AN = AM (2 cạnh tương ứng)
ΔAMN có: AN = AM (cmt)
=> ΔAMN cân tại A
c) Đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K
xét ΔAKM và ΔAKN có:
AK chung
^A1=^A2(cmt)
AM = AN (ΔAMN cân tại A)
=> ΔAKM=ΔAKN(c.g.c)
=> ^K1=^K2
mà 2 góc trên ở vị trí kề bù
=> ^K1=^K2=90°
=> MN ⊥AH⊥AH
mà BC⊥AHBC⊥AH
=> MN // BC (tính chất)
d) Áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔAHN(^N=90°) có:
AH2 = AN2 + NH2
=> AH2 + BM2 = AN2 + NH2 + BM2 (1)
áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔBHM(^M=90°) có:
BH2 = BM2 + MH2
mà MH = NH
=> BH2 = BM2 + NH2
=> AN2 + BH2 = AN2 + BM2 + NH2 (2)
từ 1 và 2 => AH2 + BM2= AN2 + BH2 (đpcm)
 

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
góc AHB = góc AHC (AH vuông góc BC)
=> tam giác AHB = tam giác AHC
(cạnh huyền góc nhọn)
b) Xét ΔAHN và ΔAHM có:
^M=^N=90°
AH chung
^A1=^A2(cmt)
=> ΔAHN=ΔAHM(ch−gn)
=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)
=> AN = AM (2 cạnh tương ứng)
ΔAMN có: AN = AM (cmt)
=> ΔAMN cân tại A
c/ Gọi giao điểm của AH và MN là I
Xét tam giác MBH và tam giác NCH có:
BH = CH (tam giác ABH = tam giác ACH)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
góc M = góc N = 900(gt)
=> tam giác MBH = tam giác NCH
(cạnh huyền góc nhọn)
=> MH = NH (2 cạnh tương ứng) (*)
Tam giác MBH = tam giác NCH
=> MB = NC. Mà AB = AC => AM = AN (**)
Ta có: góc M = góc N = 900 (gt) (***)
Từ (*),(**),(***) => tam giác AHM = tam giác AHN
=> góc MHA = góc NHA (2 góc tương ứng)
Xét tam giác MHI và tam giác NHI có:
MH = NH (cmt)
góc MHA = góc NHA (cmt)
HI: cạnh chung
=> tam giác MHI = tam giác NHI (c.g.c)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:
AM = AN (cmt)
AI: cạnh chung
MI = NI (cmt)
=> tam giác AMI = tam giác ANI (c.c.c)
=> góc AIM = góc AIN (2 góc tương ứng)
Mà góc AIM + góc AIN = 1800 (kề bù)
=> góc AIM = góc AIN = 900
Vậy AI hay AH vuông góc với MN
Ta có: AH vuông góc với MN
AH vuông góc với BC
=> MN // BC

d) Áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔAHN(^N=90°) có:
AH2 = AN2 + NH2
=> AH2 + BM2 = AN2 + NH2 + BM2 (1)
áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔBHM(^M=90°) có:
BH2 = BM2 + MH2
mà MH = NH
=> BH2 = BM2 + NH2
=> AN2 + BH2 = AN2 + BM2 + NH2 (2)
từ 1 và 2 => AH2 + BM2= AN2 + BH2 (đpcm)

cho tam giác abc cân tại a kẻ ah vuong bc ( h thuộc bc)
a) cm tam giác ahb = tam giác ahc
b)Giả sử AB và AC bằng 5 cm, bc =8cm
tính dộ dài ah
c) cm bm//ac
d) trên tia đối của tia ha láy diểm m sao cho hm=ha
cm tam giác abm cân

Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH
a)Chứng minh tam giác AHB=AHC
b)Gọi M là trung điểm của BH .Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA=MN.Gọi I là trung điểm của NC .Chứng minh AHI thẳng hàng