a)ta có BC^2+AC^2=AB^2(d0 16^2+12^2=20^2)
=> tam giác ABC vuông taị C
b)sin(A)=BC/BA=16/20=4/5
 tgB=AC/BC=12/16=3/4
=>góc B=37 độ
=>góc A=90-37=53 độ
c)theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
BC^2=BH*BA =>BH=BC^2/BA =16^2/20=12.8(cm)
mà BH+AH=AB =>AH=AB-BH=20-12,8=7,2(cm)
do tam giác BHC vuông tại H nên HC=căn(BC^2-BH^2)=căn(16^2-12,8^2)=9,6(cm)
d) xét tam giác ABC có CD là tia phân giác của góc BCA
theo tính chất đường phân giác trong tam giac ta có 
DB/DA=BC/BA =>DB/DA=4/3 => 4DA-3DB=0(1)
mà DA+DB=20(2)
từ (1) và(2) suy ra DA=8,6 DB=11,4
e)ta có góc BKC = góc CBA =37 độ (do cùng phụ với góc BCK)
vì tam giác BCK vuông tại B nên BK=BC*tg(BKC)=16*tg(37)=12,06(cm)