26/08/2018 09:14:36

Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối BA sao cho BD = BA. M là trung điểm BC. K là giao điểm DM và AC. Chứng minh AK = 2CK

1/ Cho Δ ABC,D∈ tia đối BA sao cho BD=BA.M là trung điểm BC.K là giao điểm DM và AC.C/m:AK=2CK
2/ Cho Δ ABC có BC=8,các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Gọi giao điểm của MN vs BD,MN vs CE lần lượt là I,K:
a) Tính M,N
b) C/m:MI=IK=KN
3/ Cho Δ ABC có H là trực tâm.M là trung điểm BC.Qua H kẻ đường thẳng vuông góc vs HM cắt AB và AC tại E và F,trên tia đối của tia HC lấy HD=HC.C/m :
a) HM//BD
b) E là trực tâm tam giác HBD
c) DE//AC
d) EH=HF

7 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

2.736

7 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Bài 1

Bài 3 :
d, Trên tia đối của tia HC lấy điểm N sao cho HN = HC
H là trực tâm của ΔABC
=> HC ⊥ AB
=> BE ⊥ HN
ΔNBC có MH là đường trung bình
=> HM // NB => HM // NB
Mà : HM ⊥ FE
=> HE ⊥ BN
ΔNBH có BE và HE là đường cao cắt nhau ở E nên E là trực tâm của ΔNBH
=> NE ⊥ BH
H là trực tâm của ΔABC
=> BH ⊥ AC
Mà : NE ⊥ BH
=> AC // NE
=> N1^ = ^C1 (so le trong)
=> ΔNHE = ΔCHF (g.c.g)
=> HE = HF (đpcm)

Bài 3
a, Trong tam giác DBC, có :
HC = HD (H là trung điểm CD)
MB = MC (M là trung điểm BC)
=> HM là đường trung bình trong tam giác DBC
=> HM // BD
b, Theo câu a
=> HM // BK
=> ^MHB = ^KBH (so le trong)
Mặt khác, ta có : ^MHB + ^KHB = ^KHM
<=> ^MHB + ^KHB = 90
<=> ^KBH + ^KHB = 90
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác KBH , co :
^BKH = 180 - (^KBH + ^KHB ) = 180 - 90 = 90
=> KH vuông góc với BK
Trong tam giác DBH , co :
KH vuông góc với BK
BN vuông góc với DH ( gt)
KH cắt BN tại E (gt)
=> E là trực tâm của tam giác BDH.

Bài 3 :
c, Nối D với E
Ta có :
AC vuông góc với BH (gt)
DE vuông góc với BH (cách dựng)
=> AC // DE (đpcm)
d, cách khác :
Xét tam giác DEH và tam giác CFH, có :
^EDH = ^FCH (AC // DI)
DH = HC (H là trung điểm)
^DHE = ^CHF (đối đỉnh)
=> tam giác DEH = tam giác CFH (g.c.g)
=> EH = FH (đpcm)

Bài 2
cho mk dấu (+) nhé

Xét tam giác ABC có:
BE=AE (gt)
AD=DC(gt)
=> ED=1/2 BC ; ED//BC
Xét hình thanh BEDC có:
ME=MB (gt)
DN=NC(gt)
=> MN=1/2 (BC+ED) =1/2.3.DE=1,5.DE;MN//BC//DE
Ta có:
BM=EM: MI//ED => MI=1/2 ED (1)
Tương tự ta được: KN=1/2DE (2)
Ta có:
MN=1,5 DE (cmt)
<=> MI+IK+KN=1,5.DE+IK=1,5 DE
=> IK=1/2DE (3)
Từ (1) (2) và (3) => MI=KN=IK

cách này ngắn hơn Huyền Hảo này :
Bài 1 :
Gọi H là trung điểm của AK
=>BH là đtb của tam giác ADK
=> BH//MK
mà M là trung điểm của BC
=>HK=KC
=> AH=HK=KC
=> AK=2KC

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC D thuộc tia đối BA sao cho BD = BA M là trung điểm BC K là giao điểm DM và AC Chứng minh AK = 2CK Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Chứng minh A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d. Tứ giác ABCD sẽ như thế nào để đường thẳng d trùng với đường thẳng EQ (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD); (AB < CD) các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tìm x; y trong phương trình nghiệm nguyên sau: a) x^2 + y^2 - 2.(3x - 5y) = 11; b) x^2 + 4y^2 = 21 + 6x; c) 4x^2 + y^2 = 6x - 2xy + 9 (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác chia mảnh vường này thành hai khu đất hình chữ nhật: khu thứ nhất dùng để trồng cỏ. Khu thú hai dùng để trồng hoa (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối BA sao cho BD = BA. M là trung điểm BC. K là giao điểm DM và AC. Chứng minh AK = 2CK

Chứng minh A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d. Tứ giác ABCD sẽ như thế nào để đường thẳng d trùng với đường thẳng EQ (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD); (AB < CD) các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M (Toán học - Lớp 8)

Tìm x; y trong phương trình nghiệm nguyên sau: a) x^2 + y^2 - 2.(3x - 5y) = 11; b) x^2 + 4y^2 = 21 + 6x; c) 4x^2 + y^2 = 6x - 2xy + 9 (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: 1/(x - 2) + 3/(6 - x) = 2 (Toán học - Lớp 8)

Tính nhanh: 2004^2 - 16; 56^2 + 46^2 - 112*46 (Toán học - Lớp 8)

Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau (Toán học - Lớp 8)

Tìm x thỏa mãn điều kiện: (x^2 - 2x + 5)(x - 2) = (x^2 + x)(x - 5) (Toán học - Lớp 8)

Tứ giác MNPQ là hình gì? Tính diện tích tứ giác ABCD? (Toán học - Lớp 8)

Hai đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì để MNEF là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Tính tổng A + B và hiệu A - B trong mỗi trường hợp sau: (Toán học - Lớp 8)

Tính tổng A + B và hiệu A - B trong mỗi trường hợp sau: (Toán học - Lớp 8)

Cho 3x-4y=0. Tìm min của biểu thức: M=x²+y² (Toán học - Lớp 8)

Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác chia mảnh vường này thành hai khu đất hình chữ nhật: khu thứ nhất dùng để trồng cỏ. Khu thú hai dùng để trồng hoa (Toán học - Lớp 8)

Cho ba số nguyên a b c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng (a+bc)(b+ca)(c+ab) là số chính phương (Toán học - Lớp 8)

Giải hệ tìm x; y (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n²+n-1)²-25 luôn chia hết cho 24 (Toán học - Lớp 8)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 8)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối BA sao cho BD = BA. M là trung điểm BC. K là giao điểm DM và AC. Chứng minh AK = 2CK

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời