26/08/2018 09:14:36

Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối BA sao cho BD = BA. M là trung điểm BC. K là giao điểm DM và AC. Chứng minh AK = 2CK

1/ Cho Δ ABC,D∈ tia đối BA sao cho BD=BA.M là trung điểm BC.K là giao điểm DM và AC.C/m:AK=2CK
2/ Cho Δ ABC có BC=8,các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Gọi giao điểm của MN vs BD,MN vs CE lần lượt là I,K:
a) Tính M,N
b) C/m:MI=IK=KN
3/ Cho Δ ABC có H là trực tâm.M là trung điểm BC.Qua H kẻ đường thẳng vuông góc vs HM cắt AB và AC tại E và F,trên tia đối của tia HC lấy HD=HC.C/m :
a) HM//BD
b) E là trực tâm tam giác HBD
c) DE//AC
d) EH=HF

7 Xem trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

+500k

2.807

7 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Bài 1

Bài 3 :
d, Trên tia đối của tia HC lấy điểm N sao cho HN = HC
H là trực tâm của ΔABC
=> HC ⊥ AB
=> BE ⊥ HN
ΔNBC có MH là đường trung bình
=> HM // NB => HM // NB
Mà : HM ⊥ FE
=> HE ⊥ BN
ΔNBH có BE và HE là đường cao cắt nhau ở E nên E là trực tâm của ΔNBH
=> NE ⊥ BH
H là trực tâm của ΔABC
=> BH ⊥ AC
Mà : NE ⊥ BH
=> AC // NE
=> N1^ = ^C1 (so le trong)
=> ΔNHE = ΔCHF (g.c.g)
=> HE = HF (đpcm)

Bài 3
a, Trong tam giác DBC, có :
HC = HD (H là trung điểm CD)
MB = MC (M là trung điểm BC)
=> HM là đường trung bình trong tam giác DBC
=> HM // BD
b, Theo câu a
=> HM // BK
=> ^MHB = ^KBH (so le trong)
Mặt khác, ta có : ^MHB + ^KHB = ^KHM
<=> ^MHB + ^KHB = 90
<=> ^KBH + ^KHB = 90
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác KBH , co :
^BKH = 180 - (^KBH + ^KHB ) = 180 - 90 = 90
=> KH vuông góc với BK
Trong tam giác DBH , co :
KH vuông góc với BK
BN vuông góc với DH ( gt)
KH cắt BN tại E (gt)
=> E là trực tâm của tam giác BDH.

Bài 3 :
c, Nối D với E
Ta có :
AC vuông góc với BH (gt)
DE vuông góc với BH (cách dựng)
=> AC // DE (đpcm)
d, cách khác :
Xét tam giác DEH và tam giác CFH, có :
^EDH = ^FCH (AC // DI)
DH = HC (H là trung điểm)
^DHE = ^CHF (đối đỉnh)
=> tam giác DEH = tam giác CFH (g.c.g)
=> EH = FH (đpcm)

Bài 2
cho mk dấu (+) nhé

Xét tam giác ABC có:
BE=AE (gt)
AD=DC(gt)
=> ED=1/2 BC ; ED//BC
Xét hình thanh BEDC có:
ME=MB (gt)
DN=NC(gt)
=> MN=1/2 (BC+ED) =1/2.3.DE=1,5.DE;MN//BC//DE
Ta có:
BM=EM: MI//ED => MI=1/2 ED (1)
Tương tự ta được: KN=1/2DE (2)
Ta có:
MN=1,5 DE (cmt)
<=> MI+IK+KN=1,5.DE+IK=1,5 DE
=> IK=1/2DE (3)
Từ (1) (2) và (3) => MI=KN=IK

cách này ngắn hơn Huyền Hảo này :
Bài 1 :
Gọi H là trung điểm của AK
=>BH là đtb của tam giác ADK
=> BH//MK
mà M là trung điểm của BC
=>HK=KC
=> AH=HK=KC
=> AK=2KC

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho tam giác ABC D thuộc tia đối BA sao cho BD = BA M là trung điểm BC K là giao điểm DM và AC Chứng minh AK = 2CK Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Văn bản trên kể theo ngôi thứ mấy? Truyện có bao nhiêu nhân vật? (Ngữ văn - Lớp 6)

0 trả lời

Đọc văn bản sau và trả lời câu hỏi (Ngữ văn - Lớp 6)

0 trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH. Chứng minh MN // AD, MN = DC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Biết DF = 3cm, Tính BC? (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi bên dưới: (Ngữ văn - Lớp 6)

0 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Hãy phân tích giá trị biện pháp nghệ thuật tu từ trong câu thơ sau: "Ngày ngày Mặt Trời đi qua trên lăng, Thấy một Mặt Trời trong lăng rất đỏ" (Ngữ văn - Lớp 7)

4 trả lời

Trên đoạn đường AB dài 150m, có một người đi bộ với vận tốc 1.5m/s và một người đi xe đạp. Biết rằng hai người cùng xuất phát từ A. Người đi bộ đến B sau người đi xe đạp 50s. Xác định vận tốc của người đi xe đạp (Vật lý - Lớp 10)

1 trả lời

Viết một đoạn văn ngắn từ 7 đến 10 câu giới thiệu về cây tre Việt Nam có sử dụng biện pháp nghệ thuật. Chỉ ra biện pháp nghệ thuật (Ngữ văn - Lớp 9)

14 trả lời

Xe dao động với chu kì T' bằng bao nhiêu? (Vật lý - Lớp 12)

0 trả lời

Nhận biết các dung dịch sau (Hóa học - Lớp 11)

7 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

off thi cuối kì sẽ ...

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối BA sao cho BD = BA. M là trung điểm BC. K là giao điểm DM và AC. Chứng minh AK = 2CK

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời