Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 1. Đường kính AD cắt BC tại H

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 1. Đường kính AD cắt BC tại H.
Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.
a) Chứng minh AH < BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O).
b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.
c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N. Tìm vị trí
của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.