a)
ta có tam giác ADH vuông tại D nên nội tiếp đường tròn đường kính AH
lại có tam giác AEH vuông tại E nên nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> 4 điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
để 4 điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn (O) thì O là trung điểm AH hay HO là bán kính đường tròn (O)
b)
ta có HE là dây (O)
mà OH ⊥ HE
=> OH là đường trung trực cuả HE hay HI = EI
xét tam giác NEH có NI ⊥ EH ;HI = IE
=> tam giác NEH cân N
=> NH = NE
xét tam giác HON và tam giác EON
có ON là cạnh chung
HN = EN
OH = OE ( bán kính (O))=> tam giác H giác EON(c.c.c)
=> góc OHN = góc OEN = 90 độ ( 2 góc tương ứng)
mà E là điểm chung của (O) với ENnên EN là tiếp tuyến (O)