Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 60 độ. Chứng minh BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC

2 trả lời
Hỏi chi tiết
12.336
33
20
Phương Dung
09/10/2017 12:48:49
Trước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC 
Kết luận

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
9
18
Phương Dung
09/10/2017 12:49:41
tam giác hac vuông tại h,có góc a=60độ nên là nửa tam giác đều
nên AH=AC/2
DO ĐÓ HB=AB-AH=AB-AC/2(1)
TAM GIÁC HAC CÓ GÓC H =90 ĐỘ ,NÊN
AC^2=AH^2+HC^2,NÊN HC^2=AC^2-(AC/2)^2=3AC^2/4(2)
TAM GIÁC HBC VUÔNG TẠI,NÊN
BC^2=HB^2+HC^2
TỪ (1)VÀ (2),TA CÓ
BC^2=(AB-AC/2)^2+3AC^2/4=(AB-AC/2)(AB-AC/2)=3AC^2/4
=AB(AB-AC/2)-AC/2(AB-AC/2)+3AC^2/4
=(AB^2-AB*AC+AC^2/4)+3AC^2/4
=AB^2+AC^2-AB*AC

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư