Mk chỉ biết làm câu a) thôi
Xét tứ giác HKNP có:
góc HKN = 90 độ
góc KHP = 90 độ
góc HPN= 90 độ
góc DNK = 90 độ 
=> góc HKN = góc KHP = góc HPN = góc DNK = 90 độ
=< tứ giác  HKNP là hình chữ nhật=> điều phải chứng minh

+ Xét tứ giác BHKA có:
Góc AKB = 90° => K thuộc đường tròn đường kính AB (1)
Góc AHB = 90° => H thuộc đường tròn đường kính AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHKA nội tiếp
=> Góc BAH = Góc BKH (cùng nhìn BH) (3)
Xét ΔHBA và ΔNCK có:
Góc AHB = Góc KNC = 90°
Góc HBA = Góc NCK (cùng chắn cung AC) <Góc KNC là góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến>
=> ΔHBA ∽ ΔNCK 
=> Góc BAH = Góc CKN (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc CKN = góc BKH
Mà góc BKH + góc HKC = góc BKC = 90°
=> góc CKN + góc HKC = 90° = góc HKN
Xét tứ giác HKNP có góc HKN = góc KNP = góc NPH = 90°
=> HKNP là hình chữ nhật vì là tứ giác có 3 góc vuông (đpcm).