Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại N và M. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại N và M.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
b) Chứng minh MN//DE từ đó suy ra OA vuông góc DE
c) Qua A kẻ đường thẳng song song DE cắt BC ở K. Chứng minh KA^2=KB.KC
d) Cho BC cố định còn A di động trên cung lớn BC của (O) cố định. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính không đổi