a)vt MA=vt MB

=>M,A,B thẳng hàng.

MA,MB cùng hướng

|vt MA|=|vt MB|

Dễ thấy với A,B là 2 điểm của tam giác thì không có điểm M thỏa mãn.

Giả sử M là trọng tâm tam giác ABC
vtAM = 2/3.vtAN=2/3.1/2.(vtAB + vtAC) =1/3.(vtAB + vtAC) với N là trung điểm của BC 
hoàn toàn tương tự 
vrBM = 1/3(vtBA + vtBC) 
vtCM = 1/3(vtCA+ vtCB) 
suy ra vtAM +vtBM +vtCM = vt0

Vậy M là trọng tâm tam giác ABC