gọi K là giao điểm của AG và BC
Ta có MB là đường trung tuyến của tam giác ABC
CN là đường trung tuyến của tam giác ABC
mà BM căt CN tại G
nên G là trọng tâm của tam giác ABC
suy ra AG là đương trung tuyến của tam giác ABC hay AK là đường trung tuyến của tam giác ABC
suy ra BG=1/3 MB(tính chất)và GM =2/4MB(tính chất)
CG=1/3 CN(tính chất)và GN=2/3CNB( tính chất)
mà MB=CN(gt)
nên BG=CGvà GM=GN
Xét tam giác BNG và tam giác CMG
ta có BG=CG(cmt)
GN=GM(cmt)
BGN=CGM(đối đỉnh)
do đó tam giác BNG= tam giác CMG(c.g.c)
suy ra BN=CM( 2 cạnh tương ứng)
mà BN=1/2AB( CN là đương trung tuyến của tam giác ABC)
CM=1/2AC( BM là đương trung tuyến của tam giác ABC)
nên AB=AC
suy ra tam giác ABC cân tại A
Xét tam giác AKB và tam giác AKC
ta có AB=AC(cmt)
AK là cạnh chung
KB=KC(AK là đường trung tuyến của tam giác ABC)
Do đó tam giác AKB = tam giác AKC(c.c.c)
suy ra AKB=AKC( 2 góc tương ứng)
mà AKC+AKB=180 độ (kề bù)
nên AKB=AKC=180 độ/2=90 độ
do đó AK vuông góc với BC
hay AG vuông góc với BC