Ta có : tứ giác MCSD nội tiếp
=> góc ADM=góc MCS  (1)
Lại có: tứ giác ABCD có 
           góc BAC=gócBDC(=90)
   =>tứ giác ABCD nội tiếp
   =>góc ACB=gócADB   (2)
Từ (1)và(2) => góc ACB=góc ACS
                   =>cung MN=cungMS
                   => góc NCS=sđ MN=sđMS/2
Xét tứ giác CSDN nội tiếp
=>góc ADN=gócNCS=sđ MN
Mặt khác,góc MIN=sđ MN
Do đó góc ADN=góc AIN
Vậy tứ giác ADIN nội tiếp.