Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) , có đường cao AH.
1. Cho AB = 4cm ; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
​2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn ( C ) tại điểm thứ hai D.
a ) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ( C ).
b ) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD theo thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của ( C ) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với ( C ) cắt AB, BD lần lượt tai P, Q. Chứng minh ^2√( PE . QF ) = EF
Câu 2. Cho đường tròn ( O ; R ) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a ) Chứng minh C thuộc đường tròn ( O ; R ) và AC là tiếp tuyến của ( O ; R ).
b ) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH . OA = OI . Ok = R^2
Câu 3. Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến ( d ) và ( d’ ) . Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng ( d ) ở M và ( d’ ) ở P. Từ O kẻ tia Ox vuông góc với MP và cắt ( d’ ) ở N.
a ) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
b ) Chứng minh MN là tiếp tuyến của ( O ).
c ) Chứng minh AM . BN = R^2.
d ) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.