c) gọi K là giao điểm cử BH và AE
Xét tam giác ABK và tam giác KBE
Ta có ABK=EBK(gt)
         BK là cạnh chung
         BA=BE( tam giác ABH= tam giác EBH)
Do đó tam giác ABK= tam giác EBK(c.g.c)
suy ra KA=KE( 2 cạnh tương ứng)(1)
           BKA=BKE(2 góc tương ứng)
mà BKA+BKE=180 độ (kề bù)
nên BKA=BKE=180 độ/2=90 độ 
Do đó BK vuông góc AE 
hay BH vuông góc với AE(2) 
Từ (1) và (2) suy ra BH là đường trung trực cử AE

d) Gọi F là giao điểm của BH và IC
Xét 2 tam giác vuông tam giác AHI và tam giác EHC
Ta có AH=EH( tam gác ABH=tam giác EBH)
         AHI=EHC( đối đỉnh)
Do đó tam giác AHI= tam giác EHC( g.c.g)
suy ra AI=EC( 2 cạnh tương ứng)
Ta có AB+AI=BI
         BE+EC=BC
Mà AB=BE(cmt)
Nên BI=BC
Xét tam giác BIF và tam giác BFC
Ta có BI=BC(cmt)
         IBF=CBF(gt)
         BF là cạnh chung
do đó tam giác BIF= tam giác BCF( c.g.c)
suy ra BFI=BFC(2 góc tương ứng)
mà BFI+BFC= 180 độ ( kề bù)
nên BFI=BFC=180 độ /2=90 độ
Do đó BF vuông góc với CI
hay BH vuông góc với CI
xét tam giác IBC có BI=BC(cmt)
suy ra tam giác IBC cân tại B