LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ trung tuyến AM. Từ M vẽ ME và MF lần lượt song song với AC và AB. Tứ giác AEMF là hình gì? Chứng minh tứ giác BEFM là hình bình hành

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ trung tuyến AM. Từ M vẽ ME và MF lần lượt song song với AC và AB.
a. Tứ giác AEMF là hình gì?
b. Chứng minh tứ giác BEFM là hình bình hành
c. Vẽ đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác HEMF là hình thang cân
d. Nếu góc C bằng 300. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF. Chứng minh tứ giác AEHO là hình thoi.
Câu 2. Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H; trên tia Mx lấy điểm K sao cho MK = AB.
a. CM: BM = AK
b. CM: M và K đối xứng qua AC.
c. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q. CM: ACQB là hình chữ nhật.
d. ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân.
4 trả lời
Hỏi chi tiết
3.733
1
1
Nguyễn Phúc
30/07/2018 09:20:45
a.
vì ME // AC
mà AC vuông góc với AB
suy ra ME vuông góc với AB
tương tự, ta được MF vuông góc với AC
xét tứ giác AEMF có
góc MEA = EAF = AFM = 90
suy ra tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b.
xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC
MF//AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra MF = AB/2
mặt khác : vì M là trung điểm BC
mà ME//AC
suy ra E là trung điểm AB (t/c đường trung bình)
kết hợp với trên, ta được
MF = 2EB/2 = EB
mà MF//EB (E thuộc AB)
suy ra tứ giác BEMF là hình bình hành

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
1
Nguyễn Phúc
30/07/2018 12:40:47
c.
xét tứ giác AEHC có
góc EAC = EHC = 90
suy ra tứ giác AEHC có 2 góc đối có tổng = 180
suy ra tứ giác AEHC nội tiếp
suy ra góc HEF = HAC (cùng chắn cung HC)
vì tứ giác EBMF là hình bình hành
suy ra góc EBM = MFE (t/c hbh)
và BM//EF
suy ra tứ giác HMFE là hình thang
ta có:
góc EBM + BAH = 90 (= AHB)
góc HAC + BAH = 90 (= BAC)
suy ra góc EBM = HAC
mà góc EBM = EFM (cmt)
góc HAC = HEF (cmt)
suy ra góc HEF = EFM
mà tứ giác HMFE là hình thang
suy ra HMFE là hình thang cân
1
0
Nguyễn Phúc
30/07/2018 12:45:26
câu 2
a.
vì MK//AB (gt)
mà MK = AB (gt)
suy ra tứ giác BMKA là hình bình hành
suy ra BM = AK
b.
vì MK//AB
mà AB vuông góc với AC
suy ra MK vuông góc với AC
xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC
MH//BA (H thuộc MK)
suy ra MH là đường trung bình của tam giác
suy ra H là trung điểm AC
suy ra MH = AB/2 = MK/2
hay H là trung điểm MK
mà MK là đường trung trực của AC (cmt)
suy ra M đối xứng với K qua AC
3
0
Nguyễn Phúc
30/07/2018 12:49:08
c.
vì QC vuông góc với AC
mà AB vuông góc với AC
suy ra QC// AB
mà AB//MH (cmt)
suy ra QC//MH//AB
xét tam giác AQC có
H là trung điểm AC (cmt)
MH//QC
suy ra MH là đường trung bình của tam giác
suy ra MH = QC/2
mà MH = AB/2 (cmt)
suy ra QC = AB
mà QC//AB (cmt)
suy ra tứ giác ABQC là hình bình hành
mà góc BAC = 90 (gt)
suy ra tứ giác ABQC là hình chữ nhật

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư