Cho tam giác ABC vuông tại A có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt đường thẳng MN tại P. Cho BC = 5cm. Chứng minh tứ giác AMPB là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt đường thẳng MN tại P. Cho BC = 5cm
a) Chứng minh tứ giác AMPB là hình chữ nhật
b) Chứng minh BM song song với CP
c) Tia AN cắt CP tại Q. Chứng minh CQ = 2PQ
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMPB là hình vuông.Khi đó tính cạnh của hình vuông.