16/09/2017 16:08:50

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC
a) Cm : E, A, F thẳng hàng
b) Cm : BEFC là hình thang. có thể tìm vị trí của H để BEFC là hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được ko?
c) Xác định vị trí của H để EFH có diện tích lớn nhất
cần các bạn giải gấp giúp mình phần c) thôi, còn lại mình làm đc r ạ, cảm ơn nhiều!^^

6 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học gia sư

8.590

6 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

27

4

Hình tự vẽ nhé
a) H đối xứng với E qua AB
⇒ ˆHAB đối xứng với \widehat{EAB} qua AB
⇒ ˆHAB=ˆEAB
Tương tự ˆHAC=ˆFAC
Do đó ˆEAB+ˆFAC=ˆHAB+ˆHAC=ˆBAC=90∘
⇒ ˆEAF=ˆEAB+ˆFAC+ˆHAB+ˆHAC=90∘+90∘=180∘
Vậy 3 điểm A, E, F thẳng hàng.

28

5

b) Dễ thấy ˆEBA=ˆHBA; ˆFCA=ˆHCA
⇒ ˆEBA+ˆFCA=ˆHBA+ˆHCA=90∘
Do đó: ˆEBA+ˆFCA+ˆHBA+ˆHCA=180∘
⇒ ˆEBC+ˆFCB=180∘
⇒ EB//FC
⇒ Tứ giác BEFC là hình thang.

20

3

Gọi giao điểm HE với AB là M, giao điểm của HF với AC là N.
Dễ thấy ˆEHF=90∘
⇒ SEHF=12.EH.FH=12.2.MH.2.NH=2.NH.MH=2.SAMHN
Do đó SEHF lớn nhất khi SAMHN lớn nhất.

19

5

Lấy H′ trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB, AC cắt AB, AC tại M′, N′
Dễ thấy SABC=2.SAM′HN′
Áp dụng kết quả trên ta có:
SAMHN≤12SABC=12.2.SAM′HN′=SAM′HN′
Vậy khi H là trung điểm BC thì SAMHN lớn nhất, hay SEHF lớn nhất.

Hiền Lê

SAMHN≤1/2SABC khúc nào,đã chứng minh đâu mà làm như đúng rồi vậy

7

0

CẢM ƠN BẠN NHÌU,^^

5

4

bạn dựa vào đâu để có thể nói là:
"Dễ thấy SABC=2.SAM′HN′
Áp dụng kết quả trên ta có:
SAMHN≤12SABC=12.2.SAM′HN′=SAM′HN′"
cái này hoàn toàn sai ạ

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông tại A điểm H di chuyển trên BC Gọi E F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB AC Chứng minh E A F thẳng hàng Chứng minh BEFC là hình thang Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm giá trị nguyên của n để 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho 3n + 1 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG, GC. Chứng minh DE // KI và DF = KI (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

52.143 - 52.39 - 8.26 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xác định các hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì: 5x - 3.2x - c = ax^2 + bx + 21; (ax + 4)(x^2 + bx - 1) = 9x^3 + 58x^2 + 15x + x (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. Chứng minh rằng EF ≤ AB + CD/2 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm A1, B1, C1. Chứng minh rằng nếu các đường thằng AA1, BB1, CC1 đồng quy thì AC1/C1B . BA1/CA1 . CB1/AB1 = 1 và ngược lại (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xác định hệ số a và b sao cho: ax^4 + bx^3 + 1 chia hết cho x(x - 1)^2 (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến số: [(2ab)/(a^2 - b^2) + (a - b)/(2a + 2b)] . 2a/(a + b) + b/(b - a) (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Cho hình thang ABCD có góc A = D = 90° (AB//CD, AB > CD). Biết AB = BC = 2CD. Chứng minh rằng AC = BC. Tính các góc ABC và BCD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y: \[ N = (x + y + 1)^3 - (x + (y - 1))^3 - 6(x + y)^2. \] (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

\Tính nhanh giá trị của biểu thức \( 55^2 + 45^2 + 90.55 \) \ (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho △ABC nhọn có ∠A = 45°. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là hung điểm của AB và CH. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung tuyến của △ABC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tính tổng của hai đa thức (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang

Tìm giá trị nguyên của n để 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho 3n + 1 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG, GC. Chứng minh DE // KI và DF = KI (Toán học - Lớp 8)

52.143 - 52.39 - 8.26 (Toán học - Lớp 8)

Xác định các hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì: 5x - 3.2x - c = ax^2 + bx + 21; (ax + 4)(x^2 + bx - 1) = 9x^3 + 58x^2 + 15x + x (Toán học - Lớp 8)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. Chứng minh rằng EF ≤ AB + CD/2 (Toán học - Lớp 8)

Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm A1, B1, C1. Chứng minh rằng nếu các đường thằng AA1, BB1, CC1 đồng quy thì AC1/C1B . BA1/CA1 . CB1/AB1 = 1 và ngược lại (Toán học - Lớp 8)

Xác định hệ số a và b sao cho: ax^4 + bx^3 + 1 chia hết cho x(x - 1)^2 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến số: [(2ab)/(a^2 - b^2) + (a - b)/(2a + 2b)] . 2a/(a + b) + b/(b - a) (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD có góc A = D = 90° (AB//CD, AB > CD). Biết AB = BC = 2CD. Chứng minh rằng AC = BC. Tính các góc ABC và BCD (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTLN của biểu thức: E = -a^2 + 8a + 21 (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức, rút gọn P (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. (Hình 1) (Toán học - Lớp 8)

Cho hai số thực phân biệt a, b thỏa mãn: \( a^2 + 16 = b^2 + 4a = 3 \) (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y: \[ N = (x + y + 1)^3 - (x + (y - 1))^3 - 6(x + y)^2. \] (Toán học - Lớp 8)

Cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH (Toán học - Lớp 8)

\Tính nhanh giá trị của biểu thức \( 55^2 + 45^2 + 90.55 \) \ (Toán học - Lớp 8)

Cho △ABC nhọn có ∠A = 45°. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là hung điểm của AB và CH. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung tuyến của △ABC (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC (Toán học - Lớp 8)

Tính tổng của hai đa thức (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời