Gửi bài tập

+

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Nguyễn Văn Nam

Toán học - Lớp 9

27/07/2018 10:08:18

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR: DE^3 = BD.CE.BC

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

2.359

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

3

0

Vì tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH
suy ra AH^2 = BH.HC
suy ra AH^4 = BH^2.HC^2
suy ra AH^4 = BD.AB .CE.AC (do các tam giác AHB, AHC vuông tại H, đường cao HD, HE)
mà AH.BC = AB.AC suy ra AH = AB.AC/BC
suy ra AH^3. (AB.AC/BC) = BD.AB.CE.AC
suy ra AH^3 = BD.CE.BC
xét tứ giác ADHE có góc HDA = DAE = AEH = 90
suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật
suy ra AH = DE
kết hợp với trên,ta được DE^3 = DB.CE.BC

1

0

* Xét tứ giác ADHE có:
góc A = 90 độ
góc D = 90 độ
góc E = 90 độ
=> ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
* Ta có: DE^3 = AH^2* DE = HB*HC*DE
* Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc B chung
góc BAC = góc BHA = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (1)
* Xét tam giác ABC và tam giác EHC có:
góc C chung
góc BAC = góc HEC = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác EHC (2)
* Từ (1) và (2) suy ra: tam giác HBA đồng dạng với tam giác EHC
=> HB/HE = AB/HC = AH/EC
=>HB/HE = AB/HC
=> HB*HC = AB*HE = AB*AD
=> DE^3 = AB*AD*DE

* Ta có: tam giác HBA đồng dạng với tam giác EHC
=> góc B = góc EHC
* Xét tam giác BDH và tam giác HEC có:
góc B = góc EHC
góc BDH = góc HEC = 90 độ
=> tam giác BDH đồng dạng với tam giác HEC
=> BD/HE = DH/EC = BH/HC
=>BD/HE = DH/EC
=> BD*CE = HE*DH = AE*AD
=> BD*CE*BC = AE*AD*BC
* Ta có: góc ADE = góc AHE = góc ACB
=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
=> AD/AC = AE/AB = DE/BC
=> AE/AB = DE/BC
=> AB*DE = AE*BC
=> AB*AD*DE = AE*AD*BC
=> DE^3 = BD*CE*BC ( điều phải chứng minh)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Gọi D E là hình chiếu của H trên AB và AC CMR: DE^3 = BD.CE.BC Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm x, y nguyên sao cho: x^5 + y^2 = xy^2 + 1 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho a, b, c thỏa mãn (a2 + b2 - 2)(a + b) * 2 + (1 - ab) * 2 = 4ab. Chứng minh rằng √(1 + ab) là số hữu tỉ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính 1/(2√1 + 1√2) + 1/(3√2 + 2√3) + ….. + 1/(2015√2014 + 2014√2015) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn (O;R), vẽ hai dây AB, CD sao cho AB > CD và AB cắt CD tại M ngoài (O). Chứng minh: MC + MD < MA + MB (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức A. Tính A tại x = 6 - 2√5 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Chứng minh MA vuông góc MN. Chứng minh AN > MD (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải các phương trình sau: x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0; (x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) = 1680 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B nằm khác phía so với trục tung (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2(k-1)x - 4k = 0. Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + 2m-8 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1+1)^2 + 2mx^2 = 3m^2 + 4m (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF .BC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Nhân dịp 20 tháng 10, một cửa hàng quần áo có giảm giá một số mặt hàng. Cô Hoa mua 1 áo sơ mi với giá tiết cả 590 nghìn đồng, áo polong đã được giảm giá 20% và áo sơ mi đã được giảm giá 30%. Nếu không giảm giá, cô Hoa phải trả 800 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu khi chưa giảm giá mỗi loại áo bao nhiêu? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Các dây AC và BD của đường tròn (O') cắt nhau tại K. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng CD//EF (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AH, AI lần lượt tại O và K (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một hồ bơi hình tròn có bán kính là 25 m. Người ta xây một cây cầu bắc qua hồ bơi tạo thành một góc ở tâm là 120°. Tính độ dài cây cầu và khoảng cách từ tâm của hồ đến cây cầu (làm tròn đến hàng phần mười) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Đặng Mỹ Duyên

ღ_Hoàng _ღ

Đặng Mỹ Duyên

ღ__Thu Phương __ღ

Thưởng th.10.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×