27/07/2018 10:08:18

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR: DE^3 = BD.CE.BC

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Gia sư

2.317

2 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Vì tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH
suy ra AH^2 = BH.HC
suy ra AH^4 = BH^2.HC^2
suy ra AH^4 = BD.AB .CE.AC (do các tam giác AHB, AHC vuông tại H, đường cao HD, HE)
mà AH.BC = AB.AC suy ra AH = AB.AC/BC
suy ra AH^3. (AB.AC/BC) = BD.AB.CE.AC
suy ra AH^3 = BD.CE.BC
xét tứ giác ADHE có góc HDA = DAE = AEH = 90
suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật
suy ra AH = DE
kết hợp với trên,ta được DE^3 = DB.CE.BC

* Xét tứ giác ADHE có:
góc A = 90 độ
góc D = 90 độ
góc E = 90 độ
=> ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
* Ta có: DE^3 = AH^2* DE = HB*HC*DE
* Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc B chung
góc BAC = góc BHA = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (1)
* Xét tam giác ABC và tam giác EHC có:
góc C chung
góc BAC = góc HEC = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác EHC (2)
* Từ (1) và (2) suy ra: tam giác HBA đồng dạng với tam giác EHC
=> HB/HE = AB/HC = AH/EC
=>HB/HE = AB/HC
=> HB*HC = AB*HE = AB*AD
=> DE^3 = AB*AD*DE

* Ta có: tam giác HBA đồng dạng với tam giác EHC
=> góc B = góc EHC
* Xét tam giác BDH và tam giác HEC có:
góc B = góc EHC
góc BDH = góc HEC = 90 độ
=> tam giác BDH đồng dạng với tam giác HEC
=> BD/HE = DH/EC = BH/HC
=>BD/HE = DH/EC
=> BD*CE = HE*DH = AE*AD
=> BD*CE*BC = AE*AD*BC
* Ta có: góc ADE = góc AHE = góc ACB
=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
=> AD/AC = AE/AB = DE/BC
=> AE/AB = DE/BC
=> AB*DE = AE*BC
=> AB*AD*DE = AE*AD*BC
=> DE^3 = BD*CE*BC ( điều phải chứng minh)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm x, y nguyên sao cho: x^5 + y^2 = xy^2 + 1 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho a, b, c thỏa mãn (a2 + b2 - 2)(a + b) * 2 + (1 - ab) * 2 = 4ab. Chứng minh rằng √(1 + ab) là số hữu tỉ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính 1/(2√1 + 1√2) + 1/(3√2 + 2√3) + ….. + 1/(2015√2014 + 2014√2015) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn (O;R), vẽ hai dây AB, CD sao cho AB > CD và AB cắt CD tại M ngoài (O). Chứng minh: MC + MD < MA + MB (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Bài 4. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hệ phương trình x - 2y = 1 và 2x - 4y = 2 và các cặp số (0;-1), (2;3);(3; -5). Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình? (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Xét hệ phương trình 2x - y = 0 và x + 2y = 2 cho biết cặp số (1;2) có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không? (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR: DE^3 = BD.CE.BC

Tìm x, y nguyên sao cho: x^5 + y^2 = xy^2 + 1 (Toán học - Lớp 9)

Cho a, b, c thỏa mãn (a2 + b2 - 2)(a + b) * 2 + (1 - ab) * 2 = 4ab. Chứng minh rằng √(1 + ab) là số hữu tỉ (Toán học - Lớp 9)

Tính 1/(2√1 + 1√2) + 1/(3√2 + 2√3) + ….. + 1/(2015√2014 + 2014√2015) (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O;R), vẽ hai dây AB, CD sao cho AB > CD và AB cắt CD tại M ngoài (O). Chứng minh: MC + MD < MA + MB (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức A. Tính A tại x = 6 - 2√5 (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh MA vuông góc MN. Chứng minh AN > MD (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình sau: x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0; (x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) = 1680 (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B nằm khác phía so với trục tung (Toán học - Lớp 9)

Tìm x, (x+3)(x+5) = (x+3)(3x-4) (Toán học - Lớp 9)

Bài 4. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h (Toán học - Lớp 9)

Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ phương trình x - 2y = 1 và 2x - 4y = 2 và các cặp số (0;-1), (2;3);(3; -5). Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình? (Toán học - Lớp 9)

Xét hệ phương trình 2x - y = 0 và x + 2y = 2 cho biết cặp số (1;2) có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không? (Toán học - Lớp 9)

Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình? (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: 3/x+2-2/x-3=8/(x-3)(x+2) (Toán học - Lớp 9)

Xét hệ phương trình, cho biết cặp số (1; 1) có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không? (Toán học - Lớp 9)

Tìm x, ta có (Toán học - Lớp 9)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR: DE^3 = BD.CE.BC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời