27/07/2018 10:08:18

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR: DE^3 = BD.CE.BC

2 Xem trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

+500k

2.380

2 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Vì tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH
suy ra AH^2 = BH.HC
suy ra AH^4 = BH^2.HC^2
suy ra AH^4 = BD.AB .CE.AC (do các tam giác AHB, AHC vuông tại H, đường cao HD, HE)
mà AH.BC = AB.AC suy ra AH = AB.AC/BC
suy ra AH^3. (AB.AC/BC) = BD.AB.CE.AC
suy ra AH^3 = BD.CE.BC
xét tứ giác ADHE có góc HDA = DAE = AEH = 90
suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật
suy ra AH = DE
kết hợp với trên,ta được DE^3 = DB.CE.BC

* Xét tứ giác ADHE có:
góc A = 90 độ
góc D = 90 độ
góc E = 90 độ
=> ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
* Ta có: DE^3 = AH^2* DE = HB*HC*DE
* Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc B chung
góc BAC = góc BHA = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (1)
* Xét tam giác ABC và tam giác EHC có:
góc C chung
góc BAC = góc HEC = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác EHC (2)
* Từ (1) và (2) suy ra: tam giác HBA đồng dạng với tam giác EHC
=> HB/HE = AB/HC = AH/EC
=>HB/HE = AB/HC
=> HB*HC = AB*HE = AB*AD
=> DE^3 = AB*AD*DE

* Ta có: tam giác HBA đồng dạng với tam giác EHC
=> góc B = góc EHC
* Xét tam giác BDH và tam giác HEC có:
góc B = góc EHC
góc BDH = góc HEC = 90 độ
=> tam giác BDH đồng dạng với tam giác HEC
=> BD/HE = DH/EC = BH/HC
=>BD/HE = DH/EC
=> BD*CE = HE*DH = AE*AD
=> BD*CE*BC = AE*AD*BC
* Ta có: góc ADE = góc AHE = góc ACB
=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
=> AD/AC = AE/AB = DE/BC
=> AE/AB = DE/BC
=> AB*DE = AE*BC
=> AB*AD*DE = AE*AD*BC
=> DE^3 = BD*CE*BC ( điều phải chứng minh)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Tìm x,biết: (x-1)(x²+x+1)-(x²-1)=0 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD,AD < AB. Các điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh AB,AD sao cho BM = DN. Gọi O là giao điểm của BN và DM. Đường thẳng CO cắt đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại I và K. Gọi E là giao điểm của BN và CD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Câu hỏi liên quan

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

01-2025 12-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR: DE^3 = BD.CE.BC

Tìm x,biết: (x-1)(x²+x+1)-(x²-1)=0 (Toán học - Lớp 8)

Fill in the blank (Tiếng Anh - Lớp 12)

So sánh phân số -2/-3 và 1/2 (Toán học - Lớp 6)

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH ⊥ AC; CM ⊥ AB. Gọi D là giao điểm của BH và CM (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh OZ là phân giác của góc TOA (Toán học - Lớp 6)

Tìm x, biết: 128 * x - 12 * x - 16 * x = 528000 (Toán học - Lớp 5)

Read script again then answer the questions (Tiếng Anh - Lớp 6)

Cho 2g kim loại A tác dụng với dd H2SO4 loãng thu được 0,8l H2 (đktc) (Hóa học - Lớp 9)

Giải các phương trình lượng giác (Toán học - Lớp 10)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR: DE^3 = BD.CE.BC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời