Giải:
a) Xét 2 tam giác BAD và BKD
Có góc BAD=góc BKD=90 độ
BD là phân giác
cạnh BD chung
=>tam giác BAD=tam giác BKD
=>BA=BK
=>BD là đường cao 
=>BD vuông góc AK
B) Do AH vuông góc BC=>AH//DK
=>góc HAK=góc AKD=góc ADK(dpcm)
c) Ta có AKMC là hình thang cân.
Mặt khác I là trung điểm AK
=>Bổ đề hình thang thì B,A,M thẳng hàng
d) AC + KM > AK + MC.
Gọi E,F,G là trung điểm AM,AC,KC
Do EG là đường trung bình
=>AK+MC=2EG
Cần c/m:AC+KM>2EG
=>2AC>2EG
=>AC>EG(luôn đúng)