a. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b. Ta có:
AM là đường trung tuyễn của tam giác vuông ABC
=> AM= 1/2BC
=> AM = BM = CM
Xét ΔAME và ΔCME, ta có:
AM = CM (cmt)
ME chung (gt)
góc MEA = góc MEC (gt)
=> ΔAME = ΔCME (ch-cgv)
=> AE = CE (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác AMCF, ta có:
MF ⊥ AC (vì ME ⊥ AC)
ME = FE (vì F đối xứng với M qua E)
AE = CE (cmt)
=> tứ giác AMCF là hình thoi.

c. Vì ADME là hình chữ nhật
=> DM = AE = 4cm; DA = ME = 3cm
Áp dụng định lý Pitago vào ΔAEM có góc AEM = 90°, ta có:
AE^2 + ME^2 = AM^2
=> 4^2 + 3^2 = AM^2
=> AM = 5cm
Diện tích ΔABC là:
(5.10) : 1/2 = 25 (cm2)

Bài 18:
a. Vì ED//BC
=> Tứ giác EDBC là hình thang
mà góc EBC = góc DCB (vì ΔABC là tam giác cân)
=> Tứ giác EDBC là hình thang cân.
b. Ta có:
AD = CD (gt)
KD = HD (vì K đối xứng với H qua D)
=> AC và KH cắt nhau tại trung điểm D
=> tứ giác AKCH là hình bình hành
mà góc AHC = 90°
=> hình bình hành AKCH là hình chữ nhật.
c. Vì AKCH là hình chữ nhật
=> AK // HC và AK = HC
=> AK // HB và AK = HB (vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao)
=> tứ giác AKHB là hình bình hành
=> AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà F là trung điểm AH
=> F là trung điểm của BK.