Nhận xét: chỉ cần biến đổi chút là bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều:
P = (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (1 - 1/x)(1 - 1/y)
= (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (x -1)(y - 1)/(xy)
= (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (-x).(-y)/(xy)
= (1 + 1/x)(1 + 1/y)
= 1 + 1/(xy) + (1/x + 1/y) = 1 + 1/(xy) + (x + y)/xy
= 1 + 1/(xy) + 1/(xy) = 1 + 2/(xy)

• Tìm min:
Áp dụng bđt: xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4
=> P ≥ 1 + 2 / (¼) = 9
Min P = 9 xảy ra <=> x = y = ½

• Tìm max:
P = 1 + 2/(xy)
Với 0 < xy ≤ ¼ thì luôn tồn tại x,y thỏa đk bài ra.
Khi đó ta cho xy → 0 thì 2/(xy) → +∞
=> P → +∞.
Do đó P ko có max.
(Có thể chứng minh theo cách khác như sau:
Lim 2/[x(1 - x)] = +∞
..x → 0+

Trả lời:
- Ta thấy: chỉ cần biến đổi chút là bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
=> P = (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (1 - 1/x)(1 - 1/y)
=> P = (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (x -1)(y - 1)/(xy)
=> P = (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (-x).(-y)/(xy)
=> P = (1 + 1/x)(1 + 1/y)
=> P = 1 + 1/(xy) + (1/x + 1/y) = 1 + 1/(xy) + (x + y)/xy
=> P = 1 + 1/(xy) + 1/(xy) = 1 + 2/(xy)
- Ta tìm min:
Áp dụng bất đẳng thức, ta có:
xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4
=> P ≥ 1 + 2 / (¼) = 9
=> Min P = 9 xảy ra <=> x = y = ½
- Ta tìm max:
Có:
P = 1 + 2/(xy)
Với 0 < xy ≤ ¼ thì luôn tồn tại x,y thỏa đk bài ra.
Khi đó ta cho xy → 0 thì 2/(xy) → +∞
=> P → +∞.
Do đó P ko có max.

với x+y=1 thì B=(1+1/x^2)(1+1/y^2) đạt GTNN là bao nhiêu ạ?

biến đổi hệ thức ta có :
P = (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (1 - 1/x)(1 - 1/y)
= (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (x -1)(y - 1)/(xy)
= (1 + 1/x)(1 + 1/y) . (-x).(-y)/(xy)
= (1 + 1/x)(1 + 1/y)
= 1 + 1/(xy) + (1/x + 1/y) = 1 + 1/(xy) + (x + y)/xy
= 1 + 1/(xy) + 1/(xy) = 1 + 2/(xy)
• Tìm min:
Áp dụng bđt: xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4
=> P ≥ 1 + 2 / (¼) = 9
Min P = 9 xảy ra <=> x = y = ½ .