1. a) Cho x + y = 2 và x^2 + y^2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x^3 + y^3.
b) Cho x + y = a và x^2 + y^2 = b . Tính x^3 + y^3 theo a và b.
2. hãy viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương:
2(a - b)(c - d) + 2(b - a)(c - a) + 2(b - c)(a - c)
3. tính giá trị của biểu thức a^4 + b^4 + c^4, biết rằng a + b + c = 0 và:
a) a^2 + b^2 + c^2 = 2
b) a^2 + b^2 + c^2 = 1
4. chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau :
a) (a + b +c)^2 = 3(a^2 + b^2 +c^2)
b) (a + b +c)^2 = 3(ab + bc +ca)
5. cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức
M = a^3 + b^3 +3ab(a^2 + b^2) + 6a^2 b^2( a + b)
6. cho 1/a + 1/b + 1/c = 0. tính M = ab/c^2 + bc/a^2 + ac/b^2
7. cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c =0. Tính M = a^2 + b^2 + c^2
8. cho x>0 và x^2 + 1/x^2 = 7. tính x^3 + 1/x^3 và x^5 + 1/x^5
9. ​chứng minh rằng nếu ( a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2) = (ax + by + cz)^2 với x , y ,z  khác 0 thì a/x = b/y c/z