​1.
a) Tam giác GCK có 2 đường trung tuyến cắt nhau tại giao điểm là O =>3 đường trung tuyến cắt nhau tại O <=> O là trọng tâm của tam giác GKC (định lí 3 đường trung tuyến của tam giác)
b) Ta kéo dài đoạn thẳng NE sao cho NE = GN
xét haj tam giác GNK và NCE có:
góc GNK=CNE (đối đỉnh)
KN=NC (giả thiết)
GN=NE
=> tam giác GNK = tam giác NCE
=> góc GKN = góc NCE (so le trong) => BK//CE
Xét 2 tam giác BGC và GCE có:
GC là cạnh chung 
góc BGC = góc GCE (vì BK//CE và chúng so le trong với nhau )
BG=CE(=GK)
=> tam giác BGC = tam giác GCE (trường hợp c.g.c)
=> GE // BC mà GN = 1/2.GE =1/2.BC (1)
mà GO = 2/3.GN (đường trung tuyến của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : 
GO = 1/2 . 2/3 = 2/6 = 1/3. BC

Huyên Thu cảm ơn cj ạ