20) x + y = 2
và x^2 + y^2 = 10
<=> (x + y)^2 - 2xy = 10
<=> 2^2 - 2xy = 10
<=> 2xy = -6
<=> xy = -3
x^3 + y^3
= (x + y)^3 - 3xy(x + y)
= 2^3 - 3.(-3).2
= 26
21) x + y = a và xy = b
a) x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy 
                    = a^2 - 2b
 

21) x + y = a và xy = b
b) x^3 + y^3
= (x + y)^3 - 3xy(x + y)
= a^3 - 3ab
c) x^4 + y^4
= (x^2 + y^2)^2 -2(xy)^2
= [(x + y)^2 - 2xy]^2 - 2(xy)^2
= (a^2 - 2b)^2 - 2b^2
= a^4 - 4ba^2 + 4b^2 - 2b^2
= a^4 - 4ba^2 + 2b^2

20,
Có x^3 + y^3
= (x+y)(x^2 - xy + y^2)
Có x+y = 2
=> x^2 + 2xy + y^2 = 4
mà x^2 + y^2 = 10
=> 10 + 2xy = 4
=> 2xy = -6
=> xy = -3
Thay xy = -3 và x+y = 2 vào x^3 + y^3 ta được:
= 2.[10-(-3)]
= 2.(10+3)
= 2.13
= 26
Vậy với x+y = 2 và x^2 + y^2 = 10 thì x^3 + y^3 = 26

Bài 22
a) có : x^3 + y^3 + 3xy
= x^3 + y^3 + 3xy.( x + y ) ( vì x + y = 1 )
= ( x + y )^3
= 1^3
= 1
b) Có : x^3 - y^3 - 3xy.( x - y )
= x^3 - y^3 - 3xy.( x - y ) ( vì x - y = 1 )
= ( x - y )^3
= 1^3
= 1

Câu 23 
Có : M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b)
             = ( a + b ).( a^2 - ab + b^2 ) + 3ab.( a^2 + b^2 ) + 6a^2b^2.( a + b )
Do a + b = 1
=> M = a^2 - ab + b^2 + 3ab.( a^2 + b^2 ) + 6a^2b^2
          = a^2 - ab + b^2 + 3ab.( a^2 + b^2 + 2ab )
          = a^2 - ab + b^2 + 3ab.( a + b )^2
          = a^2 - ab + b^2 + 3ab ( vì a + b = 1 )
          = a^2 + b^2 + 2ab
          = ( a + b )^2
          = 1^2 = 1
Vậy M = 1 

Bài 24
a) ( a + b + c )^2 + a^2 + b^2 + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac + a^2 + b^2 + c^2
= ( a^2 + 2bc + b^2 ) + ( a^2 + 2ac + c^2 ) + ( b^2 + 2bc + c^2 )
= ( a + b )^2 + ( b + c )^2 + ( a + c )^2 ( ĐPCM )
b) ( a + b + c )^3 - a^3 - b^3 - c^3
= ( a + b )^3 + c^3 + 3( a + b ).c.( a + b + c ) - a^3 - b^3 - c^3
= a^3 + b^3 + c^3 + 3ab.( a + b ) + 3( a + b ).c.( a + b + c ) - a^3 - b^3 - c^3
= 3ab.( a + b ) + 3( a + b ).c.( a + b + c )
= 3.( a + b )[ ab + ac + bc + c^2 )
= 3.( a + b ).( b + c ).( a + c )