LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh AH.BC = AB.AC. Tứ giác ANMP là hình gì? Tính số đo góc NHP

Nốt nè :>
4 trả lời
Hỏi chi tiết
3.091
0
1
Học tốt là số 1
06/12/2017 20:02:27
06 BÀI TOÁN HÌNH ÔN NHANH- KÌ I- LỚP 8 + 4 ĐỀ THI THỬ
6 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I – DÀNH CHO LỚP 8
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HEAC ( DAB
, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
BÀI GIẢI.
Chứng minh AH = DE.
Tam giác ABC vuông ở A nên
HD AB (gt), HE AC (gt),
Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Do đó: AH = DE (đpcm).
2. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE)
PD = PH = (tính chất trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền)
Vậy : OP là đường trung trực DH. Do đó: (tính chất đối xứng)
Mà nên DP DE. Chứng minh tương tự: EQ DE.
Suy ra: DP // EQ . Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông. (đpcm)
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật
ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC.
Do đó: OQ // AC. Mà AC AB nên QO AB.
Tam giác ABQ có AH , QO là hai đường cao của tam giác cắt nhau ở O.
Do đó O là trực tâm của tam giác ABQ.
4. Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
SDEQP = = = =
Suy ra: SABC = 2 SDEQP (đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ
từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh OM BC
và 2OM = AH.
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
BÀI GIẢI:
1.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
H là trực tâm tam giác ABC nên BH AC , CH AB.
Mà CD AC , BD AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD.
Do đó BHCD là hình bình hành.
2. Chứng minh 2OM = AH
Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC
Suy ra M cũng là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên
OM là đường trung bình tam giác AHD.
Do đó: OM // AH và AH = 2 OM.
AH BC nên OM BC.
3. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến,
G là trọng tâm nên GM = AM.
AM lại là đường trung tuyến của tam giác AHD (vì M là trung điểm HD) nên G là
trọng tâm của AHD. HO là đường trung tuyến của AHD ( vì OA = OD) nên HO
đi qua G. Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC.
1. Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?
2. Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH, CH, AH.
Chứng minh DN = ME.
3. Gọi O là giao điểm ME và DN. Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng.
Hướng dẫn sơ lược:
1. Tứ giác BMNC là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình
hành (dùng đường trung bình tam giác)
2. Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC)
MN = DE (cùng bằng )

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
1
Nghiêm Xuân Hậu ( ...
06/12/2017 20:10:39
a)
Ta có :
SΔABC = 1/2 AB . AC
S Δ ABC = 1/2 AH . BC
= > AB .AC = AH .BC
Vậy AB .AC = AH .BC
3
1
2
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư