a) Xét tam giác ABC có: M là trung điểm BC(gt)
                                   P là trung điểm AC(gt)
=>MP là đường trung bình của tam giác ABC
=>MP//AB hay MQ//AN
=>Tứ giác AMNQ là hình thang
b) Xét tứ giác AMCQ có: AC cắt MQ tại P
                                   MP=PC( M và Q đối xứng qua P)
                                   AP=PC(P là trung điểm AC)
=>Tứ giác AMCQ là hình bình hành(1)
Có: Tam giác ABC cân tại A(gt)
      AM là đường trung tuyến(gt)
=>AM đồng thời là đương cao 
=> AM vuông góc BC
=> Tam giác AMC vuông tại M
=>MAC+MCA =90
Lại có: MCA=CAQ( do MC//AQ)
=>MAC+CAQ=90
=>MAQ=90(2)
Từ (1)(2)=>AMCQ là hình chữ nhật