Bài này sai đề quá nhiều chỗ. Nếu không sửa lại đề thì không thể làm được. Mình sẽ sửa phần lỗi sai đề ở câu a,b trước.
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Trong góc A kẻ AD = AB, D thuộc BC. I là trung điểm của AD. BI cắt AC tại E.
Sửa lại => Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Trong góc A kẻ BD = AB, D thuộc BC. I là trung điểm của AD. BI cắt AC tại E.
a) Ta có : AB = BD => tam giác BAD cân tại B.
I là trung điểm AD (gt) => BI là trung tuyến tam giác BAD.
Từ 2 điều trên => BI vừa là trung tuyến vừa là trung trực của tam giác BAD.
=> BI là đường trung trực của AD => BE là đường trung trực của AD.
b) Vì tam giác BAD cân tại B, BI là trung tuyến nên BI cũng là phân giác => góc ABI = góc IBD.
Xét tam giác ABE và tam giác DBE có :
AB = DB (gt)
góc ABI = góc DBI (cmt)
BE là cạnh chung
=> ΔABE = ΔDBE (c.g.c) => góc BAE = góc BDE = 90 độ.
=> DE vuông góc BC.