Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a/ ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b/ Góc ABD= góc ACD;
c/ CA là tia phân giác của góc SCB.
Bài làm 
a. Ta có: BAC =90 độ(giả thiết)
MDC=90 độ (góc nội tiếp nửa đường tròn)BDC =90 độ
Vậy điểm Avà D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông .
Nên ABCD nội tiếp được đường tròn. 
b. ABCD (nội tiếp) chứng minh trên
ABD=ACD(hệ quả góc nội tiếp cùng chắn cung AD ) 
c. MSDC nội tiếp (M,S,D,C cùng nằm trên đường tròn)
SDM=SCM(góc nội tiếp cùng chắn cung SM )(1) 
ABCD nội tiếp (chứng minh trên)
ADB=ACB(góc nội tiếp cùng chắn cung AB )(2)
Từ (1)và(2) suy ra: SCM=BCA. Vậy CA là tia phân giác của SCB.