câu 1:
a.
vì BE vuông góc với AC suy ra góc BEA = 90
tương tự, ta được góc ADB = 90
suy ra tứ giác AEDB có 2 góc bằng nhau nhìn đoạn AB dưới 1 góc ko đổi
suy ra tứ giác AEDB nội tiếp
xét tứ giác CDHE có góc CDH = CEH = 90
suy ra tứ giác CDHE có tổng 2 góc đối = 180 
suy ra tứ giác CDHE nội tiếp
b.
xét tam giác CAD và tam giác CBE có góc C -chung
                                                             góc CDA = CEB( =90)
suy ra tam giác CAD đồng dạng CBE
suy ra CA/CB = CD/CE
hay CA.CE = CD.CB
vì tam giác CAD đồng dạng CBE
suy ra góc CAD = CBE
mà góc CDA = BDH
suy ra tam giác BDH đồng dạng ADC
suy ra BD/AD = DH/DC
hay BD.DC = DH.AD

câu 2:
a.
vì góc AMB và AEB đều nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông
suy ra góc AMB = AEB = 90
suy ra tứ giác CMDE có tổng 2 góc đối = 180
suy ra tứ giác CMDE nội tiếp
xét tam giác ABC có BM vuông góc với AC
                                  AE vuông góc với BC
                                  BM giao với AE tại D
suy ra D là trực tâm tam giác ABC
suy ra CD vuông góc với AB
b.
xét tam giác CBH và ABE có góc B -chung
                                               góc CHB = AEB(=90)
suy ra tam giác CBH đồng dạng ABE
suy ra CB/AB = BH/BE
suy ra CB.BE = BH.AB

c.
gọi N là trung điểm CD
ta chứng minh N là giao của các tiếp tuyến tại M, E của đường tròn O
quả thật, vì tam giác CMD vuông tại M, N là trung điểm CD
suy ra MN = ND suy ra tam giác MND cân tại N
suy ra góc NMD = NDM
xét tứ giác MDOA có góc MDA = DOA = 90
suy ra tứ giác MDOA có tổng 2 góc đối = 180 
suy ra tứ giác MDOA nội tiếp
suy ra góc NDM = MAO(góc ngoài bằng góc trong ko kề với nó)
suy ra góc NMD = MAO
vì tam giác OMB cân tại O(OM = OB = R)
suy ra góc OMB = OBM
ta có góc NMO = NMD + DMO = MAB + MBA = 90
suy ra NM là tiếp tuyến đường tròn tâm O
chứng minh tượng tự, ta được NE là tiếp tuyến đường tròn tâm O
vậy tiếp tuyến tại M, E cắt nhau tại điểm N nằm trên đoạn CD

câu 3:
a.
vì SA, SB lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn
suy ra SA = SB, góc SAO = SBO = 90(t/c tiếp tuyến)
xét tam giác SAO và SBO có góc SAO = SBO(= 90)
                                                SA = SB(cmt)
                                                OA = OB(=R)
suy ra tam giác SAO = SBO
suy ra góc ASO = BSO
hay SO là phân giác góc ASB
mà tam giác ASB cân tại S(SA = SB)
suy ra SO là đường cao của tam giác
hay SO vuông góc với AB
b.
vì H là giao điểm của AB và SO
suy ra góc EHS = 90
vì tam giác NOM cân tại O mà là trung điểm MN
suy ra OI vuông góc với MN
suy ra góc EIO = 90
mà góc EHS = 90
suy ra tứ giác IHSE có 2 góc bằng nhau nhìn đoạn ES dưới 1 góc ko đổi
suy ra tứ giác IHSE nội tiếp

câu 5:
a.
gọi BE giao với AC tại N, CF giao với AB tại M, AH giao với BC tại P
vì H là trực tâm tam giác ABC(các đường cao đều giao nhau tại H)
suy ra BN vuông góc AC, CM vuông góc AB, AP vuông góc BC
ta có góc BAP + ABP = 90(=APB)
         góc MCB + CBM = 90(=CMB)
suy ra góc BAP = MCB
mà góc MCB = FAB(cùng chắn cung BF)
suy ra góc BAP = FAB
suy ra AB là phân giác góc FAH mà AB vuông góc với FH
suy ra tam giác FAH cân tại A
suy ra FA = AH
chứng minh tương tự ta được AE = EH
suy ra FA = AE
b.
vì AH = AE = AF
suy ra A là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác FEH
c.
vì góc BAD, BCD đều nhìn đoạn BD dưới 1 góc vuông
suy ra góc BAD = BCD = 90
vì DA vuông góc AB
mà MC vuông góc AB
suy ra MC song song DA
chứng minh tương tự ta được DC//AH
suy ra tứ giác ADCH có các cặp cạnh đối song song
suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành

Câu 5

Bài 4a:
Gọi O là tâm đg tròn đường kính MH
Ta có: góc AMB = 90° (gt)
Mà góc AMB là góc nội tiếp (O)
=> AB là đg kính của (O)

Bài 1

Bài 1

Bài 3a:
Ta có SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau => OS là phân giác góc AOB
mà OA = OB = R => Tam giác AOB cân tại O
=> OS vuông góc với AB (tính chất tam giác cân)

Bài 3

Bài 3