GT cho hbh ABCD có AB>BC để tia phân giác của góc D cắt AB ở E thì E nằm giữa A và B.
Tươg tự F là giao điểm của tia phân giác góc B với CD thì F nằm giữa C,D
Góc AED=góc CDE (so le trong của AB//CD tạo với cát tuyến DE)
mà góc CDE=1/2 góc CDA (DE là tia phân giác góc CDA)
=> góc AED=1/2 góc CDA
Lại có góc ABF=1/2 góc ABC (BF là tia phân giác góc ABC )
mà góc ABC=góc CDA (góc đối hbh)
=> góc ABF=1/2 góc CDA
=> góc ABF=góc AED (cùng=1/2 hai góc đối hbh) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng BF và DE tạo với cát tuyến AB
=> BF//DE
Tứ DEBF là hình bình hành vì DE//BF (cmt) và EB//FD (nằm trên 2 cạnh đối hbh ABCD)

Bài 3:
a) AK=1/2AB; CI=1/2CD
mà AB//=CD nên AK//=CI
=> AKCI là hình bình hành
=> AI//CK
b) Xét tam giác CDN
có I là trung điểm CD mà IM//CN
=> M là trung điểm DN hay DM=MN (3)
(Theo định lý đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
Tương tự xét tam giác ABM cũng có BN=MN (4)
Từ (3) và (4) => DM=MN=NB