Chứng minh DO // QC và tứ giác MNJI nội tiếp. Chứng minh MK = HN và HK = IM + IN

Cho AABC nhọn, AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O với ba đường cao AM, BI, CN cắt nhau ở T. Tia AM, CN lần lượt cắt đường tròn ở P và Q. Hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B cắt nhau ở D. Nối OD cắt AB ở J.
a) Chứng minh DO//QC và tứ giác MNJI nội tiếp
b) Kẻ AH vuông góc MN, CK vuông góc MN. Chứng minh MK = HN va HK = IM + IN
c) Nối CD cắt MI tại L. Chứng minh IL = LM
d) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC và F đối xứng với B qua I. Giả sử góc OPQ = góc OAC. Khi đó hãy chứmg minh bốn điểmO, T, E, F cùng nằm trên một đường tròn