a) Do tam giác BAC cân tại A
Nên AH vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến
=>HB=HC
b) Do I nằm giữa AH
=>góc AIC tù
=>AC>CI
c) Dễ thấy I là trọng tâm của tam giác ABC
=>BI/ID=2
d) Xét tứ giác AECI có:
AD=DC;DI=DE
=>AECI là hình bình hành
tương tự cũng có BICF là hình bình hành
Từ dây dễ dàng suy ra IECF là hình bình hành
=>IC đi qua trung điểm EF
=>IC là đường trung tuyến của tam giác IEF
Mặt khác:FD,EH cũng là đường trung tuyến
=>IC,FD,EH đồng quy tại trọng tâm của tam giác IEF