a) Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :
    Góc A : chung 
     AB = AC ( GT) 
Suy ra tam giác AHB = tam giác AKC (ch -gn)
=> góc ABH = Góc ACK ( 2 góc tương ứng ) hay góc KBO = góc HCO 
 gọi O là giao điểm của 3 đường cao 
 xét tam giác OKB và tam giác  OHC có :
      góc KOB = góc HOC ( 2 góc đối đỉnh )
      góc OKB = góc OHC ( =90°)
      góc KBO = góc HCO ( cmt)
=> tam giác OKB = tam giác OHC ( g.g.g) 
=> BK = CH ( 2 cạnh tương ứng )
b) xét tam giác HCB và tam giác ICA có :
        góc AIC = góc BHC (=90°) 
         góc C chung 
=> tam giác HCB đồng dạng với tam giác ICA (g.g)
=> HC / IC = BC /AC ( tỉ số đồng dạng )
=> HC.AC =IC .BC (đpcm) 
c) ta có AB= AK+KB 
               AC= AH  +HC 
Mà AB=AC ( GT)
       BK =HC (cmt)
=> AK=AH 
=> tam giác AKH cân tại A (đ/n)
Mà AI là đường cao của tam giác ABC (AI vuông góc với BC) 
=> AO là đường cao của tam giác AKH (vì O thuộc AI , AO vuông góc với KH)
=> KH // BC (đpcm)