Do đó a và b cùng tính chẵn lẻ.

Ta có: n = a^2 + b^2 = ( a^2 + 2 . a . b + b^2 ) + ( a^2 + 2 . a . b + b^2 ) = ( a + b )^2 + ( a - b )^2
                 2       2          4          2    2     4           4           2   2     4             2                 2

Vì a và b cùng tính chẵn lẻ nên a + b ⋮ 2 và a − b ⋮ 2

Do đó ( a + b )^2 + ( a − b )^2 ∈ Z 
               2                 2