B36
 

55b
A = √(x + 1) + √(y + 1) + √(z + 1)
2√4/3 . A = 2√(4/3 . (x + 1)) + 2√(4/3 . (y + 1)) + 2√(4/3 . (z + 1))
2√4/3 . A ≤ 4/3 + (x + 1) + 4/3 + (y + 1) + 4/3 + (z + 1)
2√4/3 . A ≤ 7 + x + y + z
2√4/3 . A ≤ 8
A ≤ 4/√4/3
A ≤ 2√3
Vậy GTLN của A là 2√3 <=> x = y = z = 1/3

bài 48
a) Đặt A = |x + 3| + |3x - 5| + |4x + 25|
A = |-x - 3| + |5 - 3x| + |4x + 25|
A ≥ |-x - 3 + 5 - 3x + 4x + 25|
A ≥ |27|
A ≥ 27
Dấu"=" xảy ra <=> -x - 3 ≥ 0 , 5 - 3x ≥ 0 và 4x + 25 ≥ 0 hoặc -x - 3 ≤ 0 , 5 - 3x ≤ 0 và 4x + 25 ≤ 0
                     <=> -25/4 ≤ x ≤ -3 hoặc 5/3 ≤ x ≤ -25/4 (vô lí)
                     <=> -25/4 ≤ x ≤ -3
Vậy |x + 3| + |3x - 5| + |4x + 25| ≥ 27 <=> -25/4 ≤ x ≤ -3

55c
ta có a^2 + b^2 ≥ 2ab (bđt cô si)
<=> (a + b)^2 + ≥ 4ab
<=> (a + b)/ab ≥ 4/(a + b)
<=> 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b)
tương tự 1/b + 1/c ≥ 4/(b + c)
              1/c + 1/a ≥ 4/(c + a)
B = 1/(a + b) + 1/(b + c) + 1/(c + a)
4B = 4/(a + b) + 4/(b + c) + 4/(c + a)
4B ≤ (1/a + 1/b) + (1/b + 1/c) + (1/c + 1/a)
4B ≤ 2(1/a + 1/b + 1/c)
4B ≤ 2 (vì 1/a + 1/b + 1/c ≤ 1)
B ≤ 1/2
Vậy GTLN của B là 1/2 <=> a = b = c = 3
 

bài 37
Ta có (√a + 2√b)^2 = a + 4b + 4√ab
=> (√a + 2√b)^2 ≤ a + 4b + 2a + 2b (bđt cô si)
<=> (√a + 2√b)^2 ≤ 3a + 6b
<=> √a + 2√b ≤ √(3a + 6b)
Tương tự √b + 2√c ≤ √(3b + 6c)
               √c + 2a ≤ √(3c + 6a)
do đó 3(√a + √b + √c) ≤ √(3a + 6b) + √(3b + 6c) + √(3c + 6a)
<=> (√a + √b + √c) ≤ √(3a + 6b)/3 + √(3b + 6c)/3 + √(3c + 6a)/3
<=> (√a + √b + √c) ≤ √((a + 2b)/3) + √((b + 2c)/3) + √((c + 2a)/3) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c