3 b
đặt n = 3k+r (với r = 0, 1, 2) 
2^n = 2^(3k+r) = 8^k.2^r 
8 chia 7 dư 1 nên 8^k chia 7 dư 1 
* nếu r = 0 => 2^n = 8^k chia 7 dư 1 => 2^n + 1 chia 7 dư 2 
* nếu r = 1 => 2^n = 8^k.2 chia 7 dư 2 => 2^n + 1 chia 7 dư 3 
* nếu r = 2 => 2^n = 8^k.4 chia 7 dư 4 => 2^n + 1 chia 7 dư 5 
tóm lại 2^n không chia hết cho 7 với mọi n thuộc N 

cũng từ trên ta thấy 2^n -1 chia hết cho 7 khi r = 0, tức là n = 3k , k thuộc N, k > 2 
- - - - - 
20ⁿ-1 = (20-1)[20^(n-1) + 20^(n-1) +..+1] = 19.p chia hết cho 19 (1*) 
đặt n = 2k (do n chẳn) 
16ⁿ-13ⁿ = 16^(2k) - 3^(2k) = 256^k - 9^k = (256-9)[256^(k-1).9 + 256^(k-2).9^2+..] 
= 247.q = 19.13.q chia hết cho 19 (2*) 
từ (1*) và (2*) => A = 29ⁿ - 1 + 16ⁿ - 3ⁿ chia hết cho 19 

mặt khác: 16ⁿ-1 = 16^(2k) - 1 = 256^k - 1 = (256-1)[256^(k-1) + 256^(k-1) +..+1] = 255m = 17.15.m chia hết cho 17 (3*) 
20ⁿ-3ⁿ = (20-3)[20^(n-1).3 + 20^(n-2).9 +..+3^(k-1)] = 17.p chia hết cho 17 (4*) 
từ (3*) và (4*) => A chia hết cho 17 

từ hai điều trên => A chia hết cho BCNN[19,17] = 323