Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng: BD^2 + CE^2 + AF^2 = DC^2+ EA^2 + FB^2

Cho tam giác ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD,ME, MF lần lượt vuông với các cạnh BC, CA, A. Chứng minh rằng:
BD^2 + CE^2 + AF^2 = DC^2+ EA^2 + FB^2
2 trả lời
Hỏi chi tiết
2.206
10
1
Nguyễn Thị Thu Trang
22/08/2018 05:27:10
Tam giác DMC vuông tại D => DC^2 = MC^2 - MD^2]
Tam giác AME vuông tại E => EA^2 = AM^2 - ME^2]
Tam giác BMF vuông tại F => BF^2 = BM^2 - MF^2]
=> DC^2 + EA^2 + BF^2 = MC^2 - MD^2 + AM^2 - ME^2 + BM^2 - MF^2 (1)
Tam giác BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2]
Tam giác CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2]
Tam giác AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2]
=> BD^2 + CE^2 + AF^2 = BM^2 - MD^2 + MC^2 - ME^2 + AM^2 - MF^2 (2)
Từ (1) và (2) => BD^2 + CE^2 + AF^2 = DC^2 + EA^2 + FB^2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
6
Hoàng Huyền
22/08/2018 11:54:52
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
BM^2 = BD^2 + DM^2 => BD^2 = BM^2 – DM^2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
CM^2 = CE^2 + EN^2 => CE^2 = CM^2 – EM^2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
AM^2 = AF^2 + FM^2 => AF^2 = AM^2 – FM^2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
BD^2 + CE^2 + AF^2 = BM^2 – DM^2 + CM^2 – EM^2 + AM^2 – FM^2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
BM^2 = BF^2 + FM^2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
CM^2 = CD^2 + DM^2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
AM^2 = AE^2 + EM^2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
BD^2 + CE^2 + AF^2
= BF^2 + FM^2 – DM^2 + CD^2 + DM^2 – EM^2 + AE^2 + EM^2 – FM^2
= DC^2 + EA^2 + FB^2
Vậy BD^2 + CE^2 + AF^2 = DC^2 + EA^2 + FB^2.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư