Chứng minh rằng f(x) lớn hơn hoặc bằng -1 với mọi x thuộc R

1.Cho hàm số f:R->R thỏa mãn (f(x^3 +x))^2 nhỏ hơn hoặc bằng f(2x)+2 và (f(-2x))^3 lớn hơn hoặc bằng 3f(-x^3 -x)+2 với mọi x thuộc R.
a)Chứng minh rằng f(x) không phải là đơn ánh trên R
b)Chứng minh rằng f(x) lớn hơn hoặc bằng -1 với mọi x thuộc R
2.Cho AB là một dây cố định khác đường kính của đường tròn O cố định .Gọi M là trung điểm của cung nhỏ AB.Xét đường tròn (O') thay đổi tiếp xúc với đoạn thẳng AB và tiếp xúc trong với (O) tại 1 điểm thuộc cung lớn AB(O, khác phía với M so với đường thẳng AB) .Các đường thẳng qua M vuông góc với O'A và OB cắt đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D.
a) CMR AB=2CD
b)Gọi T là 1 điểm thuộc (O') sao cho góc ATB =90 độ.Giả sử tiếp tuyến của (O') tại T cắt đoạn thẳng AB tại N và đường thẳng MN cắt (O) tại K khác M .Vẽ đường tròn qua M và K ,tiếp xúc ngoài với (O') tại S.CMR điểm S luôn di động trên 1 đường tròn cố định khi (O') thay đổi.