Gọi số nguyên đó là a. Ta cần chứng minh
a^3 +11a⋮6
Xét: a^3 +11a = a(a^2 +11) = a(a^2 - 1 + 12) = a(a^2-1) + 12a = a(a+1)(a-1) + 12a
Có a(a+1)(a-1) chia hết cho 6 ( vì a chia hết cho 6)
12a chia hết cho 6 (12 chia hết cho 6, a chia hết cho 6)
Vậy tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.